MATeMAtyka 4. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 46

Korzystamy ze wzoru $P(A\setminus B)=P(A)-P(A\cap B)$.

a)

$$P(A\setminus B)=\frac59-\frac13=\frac29.$$

b) Ponieważ $B\subset A$, mamy $A\cap B=B$, więc

$$P(A\setminus B)=\frac23-\frac16=\frac12.$$

Liczb dwucyfrowych jest $90$. Wielokrotności $3$ są $30$, wielokrotności $4$ — $22$, a wspólnych wielokrotności $12$ — $8$.

$$P(A\setminus B)=\frac{30-8}{90}=\frac{11}{45},$$ $$P(B\setminus A)=\frac{22-8}{90}=\frac7{45}.$$

Stosujemy wzór $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$.

a) $\frac12+\frac13-\frac14=\frac7{12}$.

b) $\frac29+\frac5{12}-\frac16=\frac{17}{36}$.

c) Najpierw $P(B)=1-\frac58=\frac38$, zatem $\frac78+\frac38-\frac14=1$.