MATeMAtyka 4. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 34

Liczba cyfr jest równa

$$1+2+3+4+5+6=21.$$

Rozmieszczamy powtarzające się cyfry w $21$ pozycjach. Liczba różnych zapisów to

$$\frac{21!}{1!\,2!\,3!\,4!\,5!\,6!} =2053230379200.$$

a) Jedną kartę z każdego koloru wybieramy na $13^4$ sposobów. Dokładnie trzy asy otrzymujemy, wybierając kolor karty niebędącej asem i jedną z $12$ takich kart. Zatem

$$13^4-4\cdot12=28513.$$

b) Dla każdej z czterech figur wybieramy kolor, co daje $4^4$ układów. Odrzucamy układ czterech kierów:

$$4^4-1=255.$$

a) Wybieramy niezależnie pięć kierów i osiem trefli:

$$\binom{13}{5}\binom{13}{8}=1656369.$$

b) Wybieramy po zadaną liczbę kart każdego koloru:

$$\binom{13}{5}\binom{13}{4}\binom{13}{3}\binom{13}{1} =3421322190.$$

a) Wybieramy kolor trzech kart, same trzy karty oraz pozostałe dwie spośród kart innych kolorów:

$$4\binom{13}{3}\binom{39}{2}=847704.$$

b) Figur jest $16$, a pozostałych kart $36$. Od wszystkich piątek odejmujemy piątki bez figur:

$$\binom{52}{5}-\binom{36}{5}=2221968.$$

Wybieramy dwa kolory na $\binom42$ sposobów. Z ich $26$ kart wybieramy $13$, ale odejmujemy dwa wybory zawierające wszystkie karty tylko jednego koloru:

$$\binom42\left(\binom{26}{13}-2\right)=62403588.$$

Kolejność skreślania nie ma znaczenia, więc liczba kuponów wynosi

$$\binom{49}{6}=13983816.$$

Jest to więcej niż $10000000$.

Najpierw wybieramy sześć spośród siedmiu wierszy. W każdym wybranym wierszu wskazujemy jedną z siedmiu liczb:

$$\binom76\cdot7^6=7^7=823543.$$