MATeMAtyka 4. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 35

Każdą cyfrę mnożymy przez odpowiadającą jej potęgę liczby $2$.

a) $1011_{(2)}=8+2+1=11$.

b) $11010_{(2)}=16+8+2=26$.

c) $10101011_{(2)}=128+32+8+2+1=171$.

d) $10000000001_{(2)}=2^{10}+1=1025$.

Rozkładamy każdą liczbę na sumę różnych potęg liczby $2$.

a) $31=16+8+4+2+1=11111_{(2)}$.

b) $36=32+4=100100_{(2)}$.

c) $78=64+8+4+2=1001110_{(2)}$.

d) $150=128+16+4+2=10010110_{(2)}$.

Dodajemy kolumnami w systemie dwójkowym i kontrolujemy wynik dziesiętnie.

a) $101_{(2)}+11_{(2)}=1000_{(2)}$, bo $5+3=8$.

b) $11011_{(2)}+1011_{(2)}=100110_{(2)}$, bo $27+11=38$.

c) $11101_{(2)}+11110_{(2)}=111011_{(2)}$, bo $29+30=59$.

d) $10101010_{(2)}+111111_{(2)}=11101001_{(2)}$, bo $170+63=233$.

a) Pierwsza cyfra musi być jedynką, a pozostałe dziewięć wybieramy dowolnie:

$$2^9=512.$$

b) Pierwsza jedynka jest ustalona. Wybieramy położenia trzech pozostałych jedynek wśród dziewięciu pozycji:

$$\binom93=84.$$