MATeMAtyka 4. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 31

a) Iloczyn $6$ dają układy cyfr $(6,1,1,1,1,1)$ oraz $(3,2,1,1,1,1)$. Jest ich

$$6+\frac{6!}{4!}=6+30=36.$$

b) Iloczyn $8$ dają układy $(8,1,1,1,1,1)$, $(4,2,1,1,1,1)$ i $(2,2,2,1,1,1)$. Zatem

$$6+\frac{6!}{4!}+\binom63=6+30+20=56.$$

Dla małych sum odejmujemy $1$ od pierwszej, dodatniej cyfry. Liczba rozwiązań równania o sumie $s$ wynosi wtedy $\binom{s+8}{9}$. Stąd dla sum $2$ i $4$ otrzymujemy $\binom{10}{9}=10$ oraz $\binom{12}{9}=220$.

Dla sum bliskich $90$ liczymy deficyty cyfr od $9$. Suma deficytów jest odpowiednio $3$ i $2$, więc liczby możliwości to $\binom{12}{9}=220$ i $\binom{11}{9}=55$.