MATeMAtyka 4. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 296

Pierwotna suma wyników wynosi $12\cdot140=1680$ cm. Dwa wyniki większe o $10$ cm zwiększają sumę o $20$ cm, więc nowa średnia to $1700/12=141\frac23$ cm.

Niech $p$ oznacza udział pracowników ze stażem do $5$ lat. Z równania $4000p+4900(1-p)=4800$ otrzymujemy $900p=100$, czyli $p=1/9\approx0{,}111$. Po przeliczeniu na procenty jest to około $11{,}1\%$.

a) Przy stosunku liczebności $2:1$ średnia wynosi $\frac{2\cdot4600+5800}{3}=5000$ zł.

b) I oddział ma $60\%$ liczebności II, więc stosunek wynosi $3:5$. Średnia to $\frac{3\cdot4600+5\cdot5800}{8}=5350$ zł.

Łącznie jest $25$ pracowników. Po uporządkowaniu wynagrodzeń mediana jest 13. wartością: pierwszych $12$ osób zarabia $3000$ zł, a kolejne $6$ osób $3500$ zł, zatem mediana wynosi $3500$ zł. Powyżej niej zarabia $2+2+3=7$ osób, więc szukane prawdopodobieństwo to $7/25$.

Dla dziewcząt $\bar x_D=3$, a $\sigma_D^2=\sum p_i(i-3)^2=1{,}9$, więc $\sigma_D\approx1{,}38$. Od średniej o więcej niż $\sigma_D$ różnią się oceny $1,5,6$; ich udział to $15\%+15\%+5\%=35\%=7/20$.

Dla chłopców $\bar x_C=4$ i $\sigma_C^2=0{,}8$, więc $\sigma_C\approx0{,}89$. Warunek spełniają oceny $3,5,6$, łącznie $50\%=1/2$.

W części b) prawdopodobieństwa ocen nie mniejszych od średnich wynoszą $0{,}65$ i $0{,}70$. Losowania są niezależne, dlatego $0{,}65\cdot0{,}70=0{,}455$.