MATeMAtyka 4. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 294

a) Warunek średniej daje $\frac{49+7x}{7}=12$, zatem $x=5$. Po uporządkowaniu otrzymujemy $2,4,5,14,14,15,30$; środkowa i najczęstsza wartość to $14$.

b) Z równania średniej mamy $17+x+y=28$, czyli $x+y=11$. Aby jedynka była dominantą, jedna z niewiadomych musi być równa $1$. Warunek $x>y$ wymusza $y=1$, a wtedy $x=10$.

Liczby pracowników w oddziałach to kolejno $48,24,36,12$. Całkowita suma wynagrodzeń wynosi

$48\cdot4400+24\cdot4800+36\cdot4200+12\cdot6000=549600\ \text{zł},$

więc średnia to $549600/120=4580$ zł.

Po zmniejszeniu zatrudnienia w I oddziale o $25\%$ odchodzi $12$ osób. Nowa suma to $549600-12\cdot4400=496800$ zł dla $108$ osób, czyli średnia $4600$ zł. Wzrośnie ona zatem o $20$ zł.

Średnia ważona płac obu grup jest równa $0{,}2\cdot7000+0{,}8\cdot4500=1400+3600=5000$ zł.

Dla pary I średnie noty wynoszą $46{,}8/9=5{,}2$ za technikę i $45/9=5{,}0$ za prezentację. Dla pary II otrzymujemy odpowiednio $52{,}2/9=5{,}8$ i $51{,}3/9=5{,}7$.

a) Średnie dwóch not to $(5{,}2+5{,}0)/2=5{,}1$ oraz $(5{,}8+5{,}7)/2=5{,}75$.

b) Średnie ważone to $0{,}6\cdot5{,}2+0{,}4\cdot5{,}0=5{,}12$ oraz $0{,}6\cdot5{,}8+0{,}4\cdot5{,}7=5{,}76$.