MATeMAtyka 4. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 230

W każdym równaniu najpierw wykluczamy zera mianowników, a następnie mnożymy przez ich wspólny mianownik.

a) Otrzymujemy $(x+3)(x-4)=0$, więc $x=-3,4$.

b) Otrzymujemy $(x-3)(x-7)=0$, więc $x=3,7$.

c) Równanie liniowe po usunięciu mianowników daje $x=\frac{38}{5}$.

d) Po redukcji dostajemy $x=4$.

e) Po redukcji dostajemy $x=2$.

f) Po pomnożeniu przez wspólny mianownik mamy $x^2=3$. Obie liczby $-\sqrt3$ i $\sqrt3$ należą do dziedziny.

Po wyznaczeniu dziedziny usuwamy mianowniki i sprawdzamy otrzymane liczby w warunkach dziedziny.

a) $x=3$; b) $x=-1$.

c) Jedyny kandydat $x=\frac23$ zeruje mianownik, więc brak rozwiązań.

d) $x=-12$; e) $x=\frac32$.

f) Jedyny kandydat $x=1$ nie należy do dziedziny, więc brak rozwiązań.

Po sprowadzeniu do znaku ilorazu punkty krytyczne porządkujemy na osi i odczytujemy przedziały o właściwym znaku.

a) Otrzymujemy $x\in(0,1)$.

b) Otrzymujemy $x\in(-\infty,1)\cup(4,\infty)$.

Traktujemy parametr jako stałą, a następnie ustalamy, kiedy równanie ma rozwiązanie należące do dziedziny.

a) Warunki prowadzą do $m^2>16$, czyli $m<-4$ lub $m>4$.

b) Po rozpatrzeniu znaków i warunku dziedziny dostajemy $m<-6$ albo $m>2$. Trzeba jednak wykluczyć $m=3$, bo wtedy otrzymany kandydat spełnia $x=m$ i zeruje mianownik.