MATeMAtyka 4. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 227

Wielkości są odwrotnie proporcjonalne, więc ich iloczyn jest stały. Z pary $x=y=2\sqrt3$ otrzymujemy $xy=12$. Każdej podanej wartości $x$ przyporządkowujemy zatem $y=12/x$:

$$\begin{array}{c|ccccccccc} x&\frac14&\frac13&\frac12&1&2&3&2\sqrt3&4&24\\ \hline y&48&36&24&12&6&4&2\sqrt3&3&\frac12 \end{array}$$

Wzór odwrotnej proporcjonalności ma postać $y=a/x$. Odczytując iloczyn współrzędnych dowolnego zaznaczonego punktu, dostajemy kolejno:

a) $a=6$, więc $y=\frac6x$; b) $a=-2$, więc $y=-\frac2x$; c) $a=2\sqrt3$, więc $y=\frac{2\sqrt3}{x}$.

Dziedzinę wyznaczamy, wykluczając zera mianownika.

a) $(x+7)(x-3)\ne0$, więc $x\ne-7,3$.

b) $9x^2-4=(3x-2)(3x+2)\ne0$, więc $x\ne-\frac23,\frac23$.

c) Mianownik jest równy $x^2$, zatem $x\ne0$.

Najpierw uwzględniamy dziedzinę, a następnie mnożymy równanie przez niezerowy mianownik.

a) $D=\mathbb R\setminus\{0\}$; $x=1$.

b) $D=\mathbb R\setminus\{-1\}$; $x=1$.

c) $D=\mathbb R\setminus\{0\}$; $(3x-1)(x-1)=0$, więc $x=\frac13$ lub $x=1$.

d) $D=\mathbb R\setminus\{-3\}$; $x(x+6)=0$, więc $x=-6,0$.

e) $D=\mathbb R\setminus\{-\frac14\}$; $x=\frac14$.

f) Po uwzględnieniu wykluczeń dziedziny równanie prowadzi do $x^2=\frac{49}{36}$. Obie liczby $x=\pm\frac76$ są dopuszczalne.