MATeMAtyka 4. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 206

Punkt przecięcia z osią $OY$ otrzymujemy dla $x=0$, a z osią $OX$ — rozwiązując $f(x)=0$. Znak współczynnika kierunkowego rozstrzyga monotoniczność.

a) $f(x)=\frac13x+1$: punkty $(0,1)$ i $(-3,0)$; funkcja rosnąca.

b) $f(x)=-2x+2$: punkty $(0,2)$ i $(1,0)$; funkcja malejąca.

c) $f(x)=4x-2$: punkty $(0,-2)$ i $(\frac12,0)$; funkcja rosnąca.

Funkcja $f(x)=-2x+4$ jest malejąca. Na przedziale $(-1,1]$ jej wartości biegną od liczby $6$ nieosiąganej do wartości $2$ osiąganej, więc tworzą $[2,6)$. Na przedziale $[2,3)$ biegną od $0$ do nieosiąganej liczby $-2$, czyli tworzą $(-2,0]$. Zatem

$W_f=(-2,0]\cup[2,6).$

Równanie $-2x+4=0$ daje $x=2$, który należy do dziedziny. Równanie $f(x)=1$ dawałoby $x=\frac32$, lecz ten argument nie należy do dziedziny, więc nie ma rozwiązania.

Proste równoległe mają ten sam współczynnik kierunkowy.

a) Szukana prosta ma nachylenie $3$. Z równania punkt–nachylenie

$y-2=3(x+4),$

otrzymujemy $y=3x+14$.

b) Prostą $k$ zapisujemy jako $y=\sqrt2x-1$, zatem szukana ma nachylenie $\sqrt2$. Przez punkt $(\sqrt2,-2)$ przechodzi prosta

$y+2=\sqrt2(x-\sqrt2),$

czyli $y=\sqrt2x-4$.