MATeMAtyka 4. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 15

Korzystamy z zależności $(n+1)!=n!(n+1)$:

a) $4!=3!\cdot4$,

b) $8!=7!\cdot8$,

c) $12!=11!\cdot12$.

Skracamy wspólne czynniki silni:

a) $\dfrac{5!}{4!}=5$.

b) $\dfrac{7!}{5!}=7\cdot6=42$.

c) $\dfrac{8!}{10!}=\dfrac{1}{10\cdot9}=\dfrac1{90}$.

d) $\dfrac{102!}{100!}=102\cdot101=10\,302$.

e) $\dfrac{(n+1)!}{n!}=n+1$.

f) $\dfrac{(n-1)!}{n!}=\dfrac1n$.

g) $\dfrac{(n+2)!}{n!}=(n+2)(n+1)=n^2+3n+2$.

h) $\dfrac{(n-2)!}{n!}=\dfrac1{n(n-1)}=\dfrac1{n^2-n}$.

Liczba permutacji zbioru $n$-elementowego jest równa $n!$. Zatem:

a) $6!=720$,

b) $7!=5040$,

c) $10!=3\,628\,800$,

d) $12!=479\,001\,600$.