Przejdź do treści
KorepetytorAI
Zaloguj się
Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 99

rozdział 2. Geometria analityczna · temat „2.4. Okrąg w układzie współrzędnych” · 8 zadań z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 1

3 podpunkty

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Wstawiamy środek i r2r^2 do postaci kanonicznej.

Odpowiedź

a) (x−1)2+(y−3)2=4(x-1)^2+(y-3)^2=4; b) (x+6)2+(y−2)2=916(x+6)^2+(y-2)^2=\frac9{16}; c) (x+5)2+(y+1)2=20(x+5)^2+(y+1)^2=20.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 2

3 podpunkty

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Liczymy r2=∣SP∣2r^2=|SP|^2 i zapisujemy równanie kanoniczne.

Odpowiedź

a) (x−2)2+y2=10(x-2)^2+y^2=10; b) (x−2)2+(y+3)2=8(x-2)^2+(y+3)^2=8; c) (x+5)2+(y−2)2=25(x+5)^2+(y-2)^2=25.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 3

3 podpunkty

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Ze skanu odczytujemy wspólny środek (4,0)(4,0) i promienie 1,2,3,41,2,3,4. Podstawienie współrzędnych punktów daje ich przynależność; zacieniowane wycinki sumują się do 10π10\pi z 16π16\pi.

Odpowiedź

Kj:(x−4)2+y2=j2K_j:(x-4)^2+y^2=j^2 dla j=1,2,3,4j=1,2,3,4; A∈K3A\in K_3, B∈K4B\in K_4, C∈K1C\in K_1; zacieniowano 62,5%62{,}5\%.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 4

3 podpunkty

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Środek jest środkiem ABAB, a promień połową jego długości.

Odpowiedź

a) (x−4)2+(y−2)2=9(x-4)^2+(y-2)^2=9; b) (x−1)2+(y−2)2=20(x-1)^2+(y-2)^2=20; c) (x−1)2+(y+1)2=25(x-1)^2+(y+1)^2=25.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 5

2 podpunkty

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

W trójkącie prostokątnym środek okręgu opisanego jest środkiem przeciwprostokątnej.

Odpowiedź

a) (x−52)2+y2=654(x-\frac52)^2+y^2=\frac{65}{4}; b) (x+12)2+(y+2)2=1254(x+\frac12)^2+(y+2)^2=\frac{125}{4}.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 6

6 podpunktów

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Uzupełniamy kwadraty, odczytujemy środek i dodatni pierwiastek promienia.

Odpowiedź

a) S=(3,−2),r=5S=(3,-2),r=5; b) (4,3),6(4,3),6; c) (−5,−2),6(-5,-2),6; d) (6,−2),6(6,-2),6; e) (32,2),52(\frac32,2),\frac52; f) (−4,1),4(-4,1),4.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 7

6 podpunktów

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Dla każdego równania obliczamy R2=A2/4+B2/4−CR^2=A^2/4+B^2/4-C i sprawdzamy, czy jest dodatnie.

Odpowiedź

Równaniem okręgu są a), b), d), f); nie są c), e).

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 8

6 podpunktów

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Uzupełniamy kwadraty i wymagamy r2>0r^2>0.

Odpowiedź

a) m∈(−2,2)m\in(-2,2); b) m<5m<5; c) m∈Rm\in\mathbb R; d) −1<m<1-1<m<1; e) m<−1m<-1 lub m>2m>2; f) m<−3m<-3 lub m>5m>5.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem