Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 100

rozdział 2. Geometria analityczna · temat „2.4. Okrąg w układzie współrzędnych” · 6 zadań z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 9

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Po uzupełnieniu kwadratów przyrównujemy $r^2$ do $16$ i rozwiązujemy równanie parametru.

Odpowiedź

a) $m=-5$ lub $3$ ; b) $m=-2$ lub $4$ ; c) $m=0$ lub $\frac13$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 10

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Środek leży na symetralnej $AB$ . Parametryzujemy tę prostą i nakładamy warunek odległości od $A$ równej $r$ ; zwykle otrzymujemy dwa środki.

Odpowiedź

a) $(x-8)^2+(y+2)^2=45$ lub $(x+4)^2+(y+2)^2=45$ ; b) $(x-1)^2+(y+1)^2=20$ lub $(x+1)^2+(y-1)^2=20$ ; c) $(x+2)^2+y^2=25$ lub $(x-6)^2+(y-4)^2=25$ ; d) $(x+4)^2+(y-6)^2=26$ lub $(x-2)^2+y^2=26$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 11

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Przecinamy symetralną $AB$ z prostą $l$ , po czym liczymy $r^2$ do jednego z punktów.

Odpowiedź

a) $(x-1)^2+(y-2)^2=20$ ; b) $(x+4)^2+(y+2)^2=45$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 12

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Wyznaczamy przecięcie dwóch symetralnych boków trójkąta i kwadrat odległości od wierzchołka.

Odpowiedź

a) $(x-3)^2+(y-4)^2=40$ ; b) $(x-2)^2+(y-4)^2=50$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 13

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Odległość środka $S$ od środka cięciwy $A$ jest prostopadła do cięciwy. Z $r^2=|SA|^2+(\frac12\cdot2\sqrt5)^2$ mamy $r^2=25$ .

Odpowiedź

$(x-4)^2+(y+3)^2=25$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 14

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Uzupełniamy kwadraty. Prawa strona to $(m-n)^2/4>0$ dla $m\ne n$ , więc rzeczywiście opisuje okrąg.

Odpowiedź

$S=(-\frac m2,-\frac n2)$ , $r=\frac{|m-n|}{2}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem