Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 95

rozdział 2. Geometria analityczna · temat „Warto wiedzieć” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 1

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Podstawiamy współrzędne do wzoru z wartością bezwzględną z wyznacznika $3\times3$ .

Odpowiedź

a) $14$ ; b) $26$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 2

brak w kluczu

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Stosujemy wzór trójkąta osobno do $ABD$ i $BCD$ : [ P_{ABD}=\frac12|x_1y_2+x_2y_4+x_4y_1-x_1y_4-x_2y_1-x_4y_2|, ] [ P_{BCD}=\frac12|x_2y_3+x_3y_4+x_4y_2-x_2y_4-x_3y_2-x_4y_3|. ] Dla wierzchołków zapisanych kolejno wokół czworokąta oba wyznaczniki mają zgodną orientację. Po ich dodaniu składniki z przekątnej $BD$ redukują się i otrzymujemy wskazany wzór.

Odpowiedź

$P_{ABD}=\frac12|x_1y_2+x_2y_4+x_4y_1-x_1y_4-x_2y_1-x_4y_2|$ , $P_{BCD}=\frac12|x_2y_3+x_3y_4+x_4y_2-x_2y_4-x_3y_2-x_4y_3|$ ; ich suma daje podany wzór na $P_{ABCD}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu