MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 94
rozdział 2. Geometria analityczna · temat „2.3. Odległość punktu od prostej” · 6 zadań z rozwiązaniem
Rozwiązania: opracowanie własne
Zadanie 5
2 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Promień koła stycznego do dwóch prostych równoległych jest połową ich odległości. Pole wynosi .
a) ; b) .
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 6
2 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Porównujemy współczynniki kierunkowe. Dla par równoległych obliczamy odległość prostych, a pole trapezu/równoległoboku z długości podstaw i tej wysokości.
a) , , ; b) , , .
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 7
2 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Prosta ma postać ; warunek odległości od danej prostej równy daje dwa znaki stałej.
a) ; b) .
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 8
2 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odcinek między przecięciami z osiami jest podstawą. Wysokość jest stałą odległością między prostymi równoległymi; w b pole równoległoboku jest iloczynem podstawy i wysokości.
a) ; b) .
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 9
2 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Równo odległa prosta równoległa leży dokładnie w połowie między znormalizowanymi równaniami brzegowymi.
a) ; b) .
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 10
2 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Stosujemy bezpośrednio wzór na odległość prostych równoległych po sprowadzeniu do wspólnego .
a) ; b) .
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem