MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 89

Wyznaczamy środek i liczymy jego odległość od $(0,0)$.

W a odtwarzamy drugi koniec przez symetrię względem środka. W b warunek środka na osi daje rzędną $B=3$; odcięta jest podana.

Przekątne rombu mają długości $|OB|$ i $|AC|$. Odcinki łączące środki boków tworzą prostokąt o bokach równych połowom przekątnych.

Obwód prostokąta liczymy z dwóch sąsiednich boków. Romb środkowy ma bok równy połowie przekątnej prostokąta.

Czworokąt jest równoległobokiem wtedy i tylko wtedy, gdy przekątne mają wspólny środek.

Środek $S$ to średnia $A,C$; w równoległoboku $D=A+C-B$.

Dla każdej środkowej łączymy wierzchołek ze środkiem przeciwległego boku.

Trójkąt środkowy ma pole cztery razy mniejsze od szukanego; z wyznacznika dla $PQR$ mamy $6$.

Przekątne rombu przecinają się w połowie i są prostopadłe. Środek $AC$ to $(\frac12,-\frac52)$, a prosta przez ten punkt prostopadła do $AC$ upraszcza się do podanego równania.