MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 90

a) Odległość wierzchołka od środka jest połową przekątnej. b) Środek leży na $y=x-4$ i ma odległość $\sqrt{29}$ od danego wierzchołka; rozwiązujemy równanie kwadratowe.

Wektor jednostkowy wzdłuż prostej mnożymy przez $d/2$ i dodajemy oraz odejmujemy od środka $S$.

Środek przekątnej $AC$ jest środkiem rombu. Pozostałe końce leżą na prostopadłej przekątnej, symetrycznie względem środka; w b jej połowa ma długość $|AC|$.

Z $P=|AC|\,|BD|/2$ wyznaczamy długość drugiej przekątnej, a następnie jej dwa końce na prostej prostopadłej do $AC$.

Symetralna przechodzi przez środek i ma współczynnik będący ujemną odwrotnością współczynnika $AB$.

a) Odbijamy $A$ względem prostej. b) Środek ma $x=2$, więc jest $(2,0)$; końce leżą po $\sqrt2$ w kierunku prostopadłym do symetralnej.

Punkt $C$ leży na $y=2x+7$. Warunek, że prosta $y=x+4$ przechodzi przez odpowiedni wierzchołek i środek boku, wyznacza $C$. Następnie prowadzimy proste przez pary wierzchołków.

Punkt $A$ jest przecięciem prostych boków. Zapisujemy $B$ i $C$ parametrycznie na tych prostych i używamy $S=(B+C)/2$.

Środek przekątnej $AC$ jest środkiem rombu. Druga przekątna jest prostopadła, a jej długość wynika z boku $2\sqrt5$.