Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 86

rozdział 2. Geometria analityczna · temat „2.1. Odległość między punktami w układzie współrzędnych” · 7 zadań z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 6

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Liczymy bok i obwód, obie przekątne z odległości przeciwległych wierzchołków, a wysokość z $P=a h$ po obliczeniu pola jako połowy iloczynu przekątnych.

Odpowiedź

a) $Ob=4\sqrt{10}$ , $|AC|=4\sqrt2$ , $|BD|=2\sqrt2$ , $h=\frac{4\sqrt{10}}5$ ; b) $Ob=20\sqrt2$ , $|AC|=6\sqrt5$ , $|BD|=2\sqrt5$ , $h=3\sqrt2$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 7

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Podstawiamy równanie prostej do równania okręgu o środku $P$ i promieniu $d$ .

Odpowiedź

a) $(2,2),(4,6)$ ; b) $(1,5),(6,0)$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 8

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Punkt $B=(x,4-x)$ i $D=(u,4-u)$ . Warunek prostokąta daje wspólny środek przekątnych oraz prostopadłość boków.

Odpowiedź

$B=(4,0)$ , $D=(-1,5)$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 9

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Nakładamy warunki $CD\parallel AB$ , równości ramion $|AD|=|BC|$ oraz $D\ne C$ . Równanie ma dwa geometrycznie dopuszczalne rozwiązania.

Odpowiedź

$D=(-6,8)$ lub $D=(\frac65,\frac{28}{5})$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 10

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Dla $P=(x,y)$ zrównujemy $|y|$ z odległością od ogniska i podnosimy strony do kwadratu.

Odpowiedź

a) $y=-\frac18x^2-2$ ; b) $y=\frac1{12}x^2-\frac23x+\frac{13}{3}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 11

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Zrównujemy odległość punktu $(x,y)$ od podanej poziomej prostej z odległością od ogniska, a następnie upraszczamy.

Odpowiedź

a) $y=\frac1{16}x^2-\frac14x+\frac94$ ; b) $y=-\frac1{12}x^2-\frac23x+\frac23$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 12

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Zrównujemy odległość od pionowej kierownicy z odległością od ogniska; po podniesieniu do kwadratu składnik $x^2$ się redukuje.

Odpowiedź

a) $x=\frac14y^2+1$ ; b) $x=-\frac14y^2-2y-1$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem