MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 78

a) $\frac14$; b) $\frac{\sqrt2}{2}$; c) $0$; d) $1$; e) $-\frac{\sqrt2}{2}$; f) $\frac{\sqrt3}{2}$.

Tożsamościami są a), b); zależności c), d) nie są tożsamościami.

Wszystkie cztery podane równości są prawdziwe w swoich dziedzinach.

a) $\cos\frac x2=-\frac35$, $\sin x=-\frac{24}{25}$, $\cos x=-\frac7{25}$, $\tg x=\frac{24}{7}$; b) $\sin\frac x2=-\frac{\sqrt5}{3}$, $\sin x=-\frac{4\sqrt5}{9}$, $\cos x=-\frac19$, $\tg x=4\sqrt5$.

a), b) $\frac{\sqrt6}{2}$; c) $0$.

$\sin2x=-\frac{\sqrt3}{2}$, $\cos2x=\frac12$.

a) $-\frac{24}{25}$; b) $-\frac75$; c) $\frac{24}{7}$.

a) $\sin3x=\frac{11\sqrt5}{25}$, $\cos3x=\frac{2\sqrt5}{25}$; b) $\sin3x=-\frac{5\sqrt3}{9}$, $\cos3x=-\frac{\sqrt6}{9}$.

Wykresy mają odpowiednio zakresy: a) $[-2,0]$; b) $[3,\infty)$; c) $[0,4]$; d) $(-\infty,-2]$; e) $[0,4]$; f) $[-4,\infty)$.

a) 0 poza $[-2,0]$, 2 na końcach, 5 dla $m=-1$, 4 pozostałe wewnątrz; b) analogicznie na $[0,2]$, 5 dla $m=1$; c) 0 poza $[0,3]$, 5 dla 0, 4 dla 3, 8 wewnątrz; d) 0 poza $[-1,2]$, 1 dla -1, 2 dla $-1<m\le2$; e) 0 poza $[-2,2]$, 2 na końcach, 5 dla 0, 4 w pozostałym wnętrzu; f) 0 poza $[1,2]$, 4 na końcach, 9 dla $1+\frac{\sqrt3}{2}$, 8 w pozostałym wnętrzu; g) 3 dla $m=-1$, inaczej 2; h) 3 dla $m=2$, inaczej 2; i) 2 dla $m\le-1$, 0 dla $m>-1$.