Przejdź do treści
Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 76

rozdział 1. Funkcje trygonometryczne · temat „Zestawy powtórzeniowe” · 8 zadań z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 1

4 podpunkty

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Mnożymy stopnie przez π/180∘\pi/180^\circ i skracamy ułamki.

Odpowiedź

a) 2π9\frac{2\pi}{9}; b) 3π5\frac{3\pi}{5}; c) 11π18\frac{11\pi}{18}; d) 4π5\frac{4\pi}{5}.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 2

4 podpunkty

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Mnożymy współczynnik przy π\pi przez 180∘180^\circ.

Odpowiedź

a) 108∘108^\circ; b) 157,5∘157{,}5^\circ; c) 100∘100^\circ; d) 165∘165^\circ.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 3

6 podpunktów

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Redukujemy wszystkie kąty modulo okres odpowiedniej funkcji i podstawiamy wartości szczególne.

Odpowiedź

a) 00; b) 2−32\frac{\sqrt2-\sqrt3}{2}; c) −12-\frac12; d) −32-\frac{\sqrt3}{2}; e) 88; f) −12-\frac12.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 4

6 podpunktów

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Redukujemy argumenty modulo 2π2\pi lub π\pi, a następnie wykonujemy działania na wartościach szczególnych.

Odpowiedź

a) 36\frac{\sqrt3}{6}; b) −4-4; c) 23−12\frac{2\sqrt3-1}{2}; d) −1-1; e) −3-3; f) −63-\frac{\sqrt6}{3}.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 5

6 podpunktów

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Wypisujemy obie rodziny kątów dla sinusa/cosinusa albo jedną rodzinę dla tangensa, po czym wybieramy liczby z (−360∘,360∘)(-360^\circ,360^\circ).

Odpowiedź

a) −345,−195,15,165-345,-195,15,165; b) −165,−15,195,345-165,-15,195,345; c) −305,−55,55,305-305,-55,55,305; d) −235,−125,125,235-235,-125,125,235; e) −275,−95,85,265-275,-95,85,265; f) −265,−85,95,275-265,-85,95,275 stopni.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 6

6 podpunktów

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Znak dodatkowej funkcji wskazuje ćwiartkę, a wartość szczególna — kąt odniesienia.

Odpowiedź

a) 225∘225^\circ; b) 315∘315^\circ; c) 135∘135^\circ; d) 315∘315^\circ; e) 150∘150^\circ; f) 240∘240^\circ.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 7

8 podpunktów

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Rozwiązujemy równanie okresowo i przecinamy rodziny z podanym otwartym przedziałem.

Odpowiedź

a) 2π3\frac{2\pi}{3}; b) 4π3,5π3\frac{4\pi}{3},\frac{5\pi}{3}; c) π6,5π6\frac\pi6,\frac{5\pi}{6}; d) −5π6,−π6-\frac{5\pi}{6},-\frac\pi6; e) −π4,π4-\frac\pi4,\frac\pi4; f) 3π4,5π4\frac{3\pi}{4},\frac{5\pi}{4}; g) 3π3\pi; h) −4π3,−2π3-\frac{4\pi}{3},-\frac{2\pi}{3}.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 8

4 podpunkty

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Pierwiastki w kolejnych okresach parują się do stałej sumy; wypisanie czterech okresów daje wynik bez znajomości wartości przybliżonej kąta.

Odpowiedź

a), c), d) suma 28π28\pi; b) suma 32π32\pi.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem