Przejdź do treści
KorepetytorAI
Zaloguj się
Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 75

rozdział 1. Funkcje trygonometryczne · temat „Funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów – dowody” · 3 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 5

brak w kluczu
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Na rysunku cos⁡(α+β)=∣OD∣=∣OC∣−∣DC∣\cos(\alpha+\beta)=|OD|=|OC|-|DC|. Mamy ∣OC∣=∣OB∣cos⁡α=cos⁡βcos⁡α|OC|=|OB|\cos\alpha=\cos\beta\cos\alpha oraz ∣DC∣=∣AB∣sin⁡α=sin⁡βsin⁡α|DC|=|AB|\sin\alpha=\sin\beta\sin\alpha.

Odpowiedź

cos⁡(α+β)=cos⁡αcos⁡β−sin⁡αsin⁡β\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu

Zadanie 6

2 podpunkty

brak w kluczu
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

W obu nowych położeniach rozkładamy rzędną punktu na rzuty dwóch odcinków. Znaki rzutów wynikają z ćwiartek, dlatego ten sam algebraiczny wzór zachowuje ważność.

Odpowiedź

W obu przypadkach sin⁡(α+β)=sin⁡αcos⁡β+cos⁡αsin⁡β\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu

Zadanie 7

brak w kluczu
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

We wzorach sumy podstawiamy −β-\beta oraz używamy sin⁡(−β)=−sin⁡β\sin(-\beta)=-\sin\beta i cos⁡(−β)=cos⁡β\cos(-\beta)=\cos\beta.

Odpowiedź

sin⁡(α−β)=sin⁡αcos⁡β−cos⁡αsin⁡β\sin(\alpha-\beta)=\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta oraz cos⁡(α−β)=cos⁡αcos⁡β+sin⁡αsin⁡β\cos(\alpha-\beta)=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu