MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 70
rozdział 1. Funkcje trygonometryczne · temat „*1.16. Nierówności trygonometryczne” · 6 zadań z rozwiązaniem
Rozwiązania: opracowanie własne
Zadanie 1
3 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Dzielimy przez dodatnie stałe, rozwiązujemy nierówność sinusa/cosinusa na jednym okresie i przesuwamy o .
a) ; b) ; c) .
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 2
6 podpunktów
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Podstawiamy cały argument lub korzystamy z monotoniczności tangensa/cotangensa; po powrocie dzielimy granice przez współczynnik.
a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) .
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Ćwiczenie 4
4 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Podstawiamy wielokrotny argument jako , rozwiązujemy nierówność bazową, a potem dzielimy końce przedziałów przez współczynnik.
a) ; b) ; c) ; d) .
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Ćwiczenie 5
4 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Na każdym przedziale monotoniczności tangensa odczytujemy odpowiedni półprzedział i wykluczamy asymptoty.
a) ; b) ; c) ; d) .
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Ćwiczenie 6
2 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Kwadrat tangensa zastępujemy warunkiem na moduł, rozwiązujemy na jednym okresie i powtarzamy co lub .
a) ; b) .
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Ćwiczenie 7
2 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Rozwiązania okresowe tangensa przecinamy z , pamiętając o asymptotach wewnętrznych.
a) ; b) .
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem