Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 69

rozdział 1. Funkcje trygonometryczne · temat „*1.16. Nierówności trygonometryczne” · 3 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 1

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Odczytujemy łuki okręgu jednostkowego dla poziomu $\pm\frac12$ i uwzględniamy ostrość końców.

Odpowiedź

a) $[\frac{5\pi}{6}+2k\pi,\frac{13\pi}{6}+2k\pi]$ ; b) $(-\frac{2\pi}{3}+2k\pi,\frac{2\pi}{3}+2k\pi)$ ; c) $[\frac{2\pi}{3}+2k\pi,\frac{4\pi}{3}+2k\pi]$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 2

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Usuwamy kwadrat przez warunek na moduł i korzystamy z okresu $\pi$ .

Odpowiedź

a) $(-\frac\pi4+k\pi,\frac\pi4+k\pi)$ ; b) $[-\frac\pi6+k\pi,\frac\pi6+k\pi]$ ; c) $[\frac\pi3+k\pi,\frac{2\pi}{3}+k\pi]$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 3

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Rozwiązujemy nierówność okresowo, po czym przecinamy z domkniętym $[0,2\pi]$ .

Odpowiedź

a) $(\frac\pi3,\frac{2\pi}{3})\cup(\frac{4\pi}{3},\frac{5\pi}{3})$ ; b) $[\frac\pi4,\frac{3\pi}{4}]\cup[\frac{5\pi}{4},\frac{7\pi}{4}]$ ; c) $[0,\frac\pi4]\cup[\frac{3\pi}{4},\frac{5\pi}{4}]\cup[\frac{7\pi}{4},2\pi]$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem