Przejdź do treści
KorepetytorAI
Zaloguj się
Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 65

rozdział 1. Funkcje trygonometryczne · temat „*1.15. Równania trygonometryczne (2)” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 1

4 podpunkty

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

W a–b podstawiamy t=cos⁡xt=\cos x, a w c t=tg⁡xt=\tg x. W d licznik jest kwadratem (cos⁡x+12)2(\cos x+\frac12)^2; uwzględniamy dziedzinę mianownika.

Odpowiedź

a) x=2kπx=2k\pi lub x=±2π3+2kπx=\pm\frac{2\pi}{3}+2k\pi; b) x=±2π3+2kπx=\pm\frac{2\pi}{3}+2k\pi; c) x=−π4+kπx=-\frac\pi4+k\pi; d) x=±2π3+2kπx=\pm\frac{2\pi}{3}+2k\pi, k∈Zk\in\mathbb Z.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 2

4 podpunkty

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Jedną z funkcji kwadratowych zastępujemy przez 11 minus kwadrat drugiej i rozwiązujemy równanie poziomu.

Odpowiedź

a) x=π4+kπ2x=\frac\pi4+\frac{k\pi}{2}; b), c) x=π2+kπx=\frac\pi2+k\pi; d) x=π+2kπx=\pi+2k\pi, k∈Zk\in\mathbb Z.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem