Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 63

rozdział 1. Funkcje trygonometryczne · temat „*1.14. Równania trygonometryczne (1)” · 4 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 2

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Wypisujemy dziesięć najmniejszych dodatnich rozwiązań jako ciąg arytmetyczny (w c jako pięć par) i stosujemy wzór na sumę.

Odpowiedź

a) $55\pi$ . b) $25\pi$ . c) $25\pi$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 3

6 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Sprowadzamy równania z kwadratami lub modułami do dwóch poziomów funkcji. Liczymy punkty w przedziale długości $4\pi$ , osobno sprawdzając oba domknięte końce.

Odpowiedź

Liczby pierwiastków: a) $12$ ; b) $16$ ; c) $8$ ; d) $9$ ; e) $9$ ; f) $9$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 4

6 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Podstawiamy argument jako $t$ , rozwiązujemy równanie tangensa (dla kwadratu oba znaki), a następnie dzielimy przez współczynnik przy $x$ .

Odpowiedź

a) $x=-\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}$ . b) $x=\frac16+k$ . c) $x=\pm\frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{2}$ . d) $x=\pm\frac{\pi}{3}+2k\pi$ . e) $x=-\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{2}$ . f) $x=\frac{5\pi}{18}+\frac{k\pi}{3}$ , $k\in\mathbb Z$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 5

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Rozwiązania z kwadratu tangensa tworzą równomierny ciąg. Wybieramy wyłącznie punkty z domkniętego przedziału i sumujemy.

Odpowiedź

a) $2\pi$ . b) $4\pi$ . c) $\frac{\pi}{2}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem