Przejdź do treści
Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 62

rozdział 1. Funkcje trygonometryczne · temat „*1.14. Równania trygonometryczne (1)” · 1 zadanie z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 1

9 podpunktów

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

W każdym podpunkcie podstawiamy cały argument jako tt, rozwiązujemy standardowe równanie sinusa lub cosinusa i wracamy do xx.

Odpowiedź

a) x=π6+2kπ3x=\frac{\pi}{6}+\frac{2k\pi}{3}. b) x=π2+kπx=\frac{\pi}{2}+k\pi. c) x=±π12+kπ2x=\pm\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{2}. d) x=π4+kπx=\frac{\pi}{4}+k\pi lub x=π2+kπx=\frac{\pi}{2}+k\pi. e) x=−π9+2kπ3x=-\frac{\pi}{9}+\frac{2k\pi}{3} lub x=−2π9+2kπ3x=-\frac{2\pi}{9}+\frac{2k\pi}{3}. f) x=π4+kπx=\frac{\pi}{4}+k\pi lub x=7π12+kπx=\frac{7\pi}{12}+k\pi. g) x=103+8kx=\frac{10}{3}+8k lub x=23+8kx=\frac23+8k. h) x=13+2kx=\frac13+2k lub x=23+2kx=\frac23+2k. i) x=38+kx=\frac38+k lub x=58+kx=\frac58+k, k∈Zk\in\mathbb Z.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem