Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 61

rozdział 1. Funkcje trygonometryczne · temat „*1.13. Wzory redukcyjne” · 5 zadań z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 6

9 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Redukujemy wszystkie kąty, obliczamy wartości szczególne i wykonujemy działania.

Odpowiedź

a) $2+\sqrt3$ . b) $\frac34$ . c) $-\frac{2\sqrt3}{3}$ . d) $-2$ . e) $-3$ . f) $\sqrt3$ . g) $1$ . h) $1$ . i) $2$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 7

6 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Każdy argument redukujemy modulo $2\pi$ (lub $\pi$ dla tangensa i cotangensa), po czym podstawiamy wartości szczególne.

Odpowiedź

a) $1$ . b) $-3\sqrt3$ . c) $2\sqrt2$ . d) $0$ . e) $\frac34$ . f) $\frac12$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 8

3 podpunkty

brak w kluczu

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Przesunięcie wykresu cosinusa o $3\pi/2$ w lewo daje sinus, odbicie cosinusa względem prostej $x=\pi/2$ zmienia znak, a przesunięcie tangensoidy o $\pi/2$ zamienia ją w przeciwną cotangensoidę.

Odpowiedź

a) $\cos(3\pi/2+x)=\sin x$ . b) $\cos(\pi-x)=-\cos x$ . c) $\tg(\pi/2+x)=-\ctg x$ w ich wspólnej dziedzinie.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu

Zadanie 9

6 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Redukujemy kąty do przedziału tablicy, w razie potrzeby korzystając z funkcji kąta dopełniającego i ustalając znak z ćwiartki.

Odpowiedź

a) $\sin413^\circ=\cos37^\circ\approx0{,}7986$ . b) $\cos769^\circ=\sin41^\circ\approx0{,}6561$ . c) $\tg597^\circ=\ctg33^\circ\approx1{,}5399$ . d) $\sin589^\circ=-\cos41^\circ\approx-0{,}7547$ . e) $\cos860^\circ=-\cos40^\circ\approx-0{,}7660$ . f) $\tg954^\circ=\ctg36^\circ\approx1{,}3764$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 10

brak w kluczu

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Najpierw redukujemy dowolny kąt modulo $360^\circ$ do kąta z $[0^\circ,360^\circ)$ . Z ćwiartki wyznaczamy znak i kąt odniesienia z $[0^\circ,90^\circ]$ . Jeżeli kąt odniesienia przekracza $45^\circ$ , stosujemy funkcję dopełniającą dla $90^\circ-\alpha$ , która leży już w $[0^\circ,45^\circ]$ .

Odpowiedź

Każdą wartość sinusa, cosinusa, tangensa lub cotangensa można zapisać, z odpowiednim znakiem i ewentualną zamianą na funkcję dopełniającą, przez wartość dla kąta z $[0^\circ,45^\circ]$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu