Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 53

rozdział 1. Funkcje trygonometryczne · temat „*1.11. Tożsamości trygonometryczne” · 3 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 1

3 podpunkty

brak w kluczu

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Dla $u>0$ mamy $\sin u<u$ , a dla $0<u<\pi/2$ także $\tg u>u$ . Korzystamy ponadto z prostych oszacowań $3<\pi<3{,}2$ .

Odpowiedź

a) $\sin(\pi/20)<\pi/20<0{,}2$ . b) $\tg(\pi/10)>\pi/10>0{,}3$ , więc $\tg^2(\pi/10)>0{,}09$ . c) $\sin^2(\sqrt\pi/10)<\pi/100<0{,}032$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Wartość dokładna to $\cos(\pi/6)=\sqrt3/2\approx0{,}8660254$ . Porównujemy ją z podanym przybliżeniem $0{,}8660539$ .

Odpowiedź

Błąd wynosi około $0{,}0000285$ , a więc jest mniejszy od $0{,}00003$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Do każdej kolumny podstawiamy $x=\pi/10,\pi/7,\pi/4$ do $x-x^3/6+x^5/120$ oraz $1-x^2/2+x^4/24$ .

Odpowiedź

$\alpha$	$\pi/10$	$\pi/7$	$\pi/4$
$\sin\alpha$	$0{,}309017$	$0{,}433884$	$0{,}707143\approx0{,}707$
$\cos\alpha$	$0{,}951058$	$0{,}900980$	$0{,}707429\approx0{,}707$

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem