Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 51

rozdział 1. Funkcje trygonometryczne · temat „*1.11. Tożsamości trygonometryczne” · 3 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 6

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Z jedynki trygonometrycznej wyznaczamy brakującą wartość bezwzględną, a znak ustalamy z ćwiartki. Następnie liczymy ilorazy.

Odpowiedź

a) $\cos x=\frac35$ , $\tg x=-\frac43$ , $\ctg x=-\frac34$ . b) $\sin x=-\frac5{13}$ , $\tg x=\frac5{12}$ , $\ctg x=\frac{12}{5}$ . c) $\cos x=-\frac{\sqrt6}{3}$ , $\tg x=-\frac{\sqrt2}{2}$ , $\ctg x=-\sqrt2$ . d) $\cos x=\frac{\sqrt{23}}5$ , $\tg x=-\frac{\sqrt{46}}{23}$ , $\ctg x=-\frac{\sqrt{46}}2$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 7

brak w kluczu

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Dzieląc $\sin^2x+\cos^2x=1$ przez $\cos^2x$ otrzymujemy $\tg^2x+1=1/\cos^2x$ . Dzielenie tej samej jedynki przez $\sin^2x$ daje $1+\ctg^2x=1/\sin^2x$ .

Odpowiedź

Obie tożsamości wynikają bezpośrednio z jedynki trygonometrycznej w dziedzinach, w których wykonane dzielenie ma sens.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu

Ćwiczenie 8

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Traktujemy wartość tangensa lub cotangensa jak stosunek dwóch przyprostokątnych, wyznaczamy przeciwprostokątną i dobieramy znaki z podanej ćwiartki.

Odpowiedź

a) $\sin x=-\frac5{13}$ , $\cos x=-\frac{12}{13}$ , $\ctg x=\frac{12}{5}$ . b) $\sin x=\frac{\sqrt5}{5}$ , $\cos x=\frac{2\sqrt5}{5}$ , $\ctg x=2$ . c) $\sin x=\frac{\sqrt{10}}{10}$ , $\cos x=-\frac{3\sqrt{10}}{10}$ , $\ctg x=-3$ . d) $\sin x=-\frac{\sqrt{17}}{17}$ , $\cos x=\frac{4\sqrt{17}}{17}$ , $\tg x=-\frac14$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem