Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 50

rozdział 1. Funkcje trygonometryczne · temat „*1.11. Tożsamości trygonometryczne” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 3

4 podpunkty

brak w kluczu

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

a) Po rozwinięciu kwadratów wyrazy mieszane się redukują, a zostaje $2(\sin^2x+\cos^2x)=2$ .

b) Różnica czwartych potęg to $(\sin^2x-\cos^2x)(\sin^2x+\cos^2x)$ .

c) $1-\cos^2x=\sin^2x$ , więc iloraz daje $\sin x/\cos x$ .

d) $\tg^2x-\sin^2x=\sin^4x/\cos^2x$ ; po pomnożeniu przez $\cos^2x/(1-\cos^2x)=\cos^2x/\sin^2x$ zostaje $\sin^2x$ .

Odpowiedź

W każdym podpunkcie lewa strona upraszcza się dokładnie do prawej dla wszystkich $x$ , dla których oba wyrażenia są określone.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu

Ćwiczenie 5

2 podpunkty

brak w kluczu

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

a) Rozwijamy licznik: $(\sin x+\cos x)^2=1+2\sin x\cos x$ . Po podzieleniu przez $\sin x\cos x$ i odjęciu $2$ zostaje $1/(\sin x\cos x)=\tg x+\ctg x$ .

b) Dzielimy licznik przez $\cos^2x$ : $1/\cos^2x+2\tg x=1+\tg^2x+2\tg x=(1+\tg x)^2$ .

Odpowiedź

Obie równości są tożsamościami w swoich wspólnych dziedzinach.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu