Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 46

rozdział 1. Funkcje trygonometryczne · temat „*1.10. Przekształcenia wykresu funkcji (3)” · 5 zadań z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 1

6 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Najpierw szkicujemy wyrażenie wewnątrz modułu, a następnie odbijamy jego ujemne fragmenty nad $OX$ ; dalsze mnożenie i przesunięcie wykonujemy na otrzymanym wykresie.

Odpowiedź

a) $|\sin(x-\pi/6)|$ . b) $|\cos(x-\pi/3)|$ . c) $2|\sin x|-1$ . d) $-3|\cos x|$ . e) $|\cos(x/2-\pi/6)|$ . f) $2-3|\sin x|$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 2

6 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Moduł wartości nie usuwa punktów, w których tangens lub cotangens nie istnieje. Wyznaczamy więc asymptoty z argumentu funkcji wewnętrznej.

Odpowiedź

a), b), e) $D=\mathbb R\setminus\{\frac{\pi}{2}+k\pi\}$ . c) $D=\mathbb R\setminus\{\frac{2\pi}{3}+k\pi\}$ . d) $D=\mathbb R\setminus\{\frac{\pi}{6}+k\pi\}$ . f) $D=\mathbb R\setminus\{\frac{\pi}{4}+k\pi\}$ , $k\in\mathbb Z$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 3

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Dla $x$ po jednej stronie środka moduł znika, a po drugiej odbija argument. Powstałe połówki mają inne przesunięcia fazowe i nie powtarzają się przez żaden wspólny dodatni okres.

Odpowiedź

a) nie jest okresowa. b) nie jest okresowa. c) nie jest okresowa.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 3

6 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Moduł skraca o połowę okres funkcji zmieniającej znak po półokresie. Zakres modułu sinusa i cosinusa to $[0,1]$ , a modułu tangensa i cotangensa $[0,\infty)$ .

Odpowiedź

a) $T=\frac{\pi}{2}$ , $W=[0,1]$ . b) $T=2\pi$ , $W=[0,1]$ . c) $T=\frac{\pi}{3}$ , $W=[0,2]$ . d) $T=\frac{\pi}{3}$ , $W=[0,4]$ . e) $T=\frac{\pi}{2}$ , $W=[0,\infty)$ . f) $T=2\pi$ , $W=[0,\infty)$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 5

6 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Dla $x\ge0$ odczytujemy zwykłą funkcję, a dla $x<0$ odbijamy tę część względem osi $OY$ . Ponieważ dodatnia półoś zawiera dowolnie wiele okresów, zakres sinusa i cosinusa nadal wynosi $[-1,1]$ .

Odpowiedź

a) $[-1,1]$ . b) $[-1,1]$ . c) $[1,3]$ . d) $[0,2]$ . e) $[-3,1]$ . f) $[-2,4]$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem