Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 43

rozdział 1. Funkcje trygonometryczne · temat „*1.9. Przekształcenia wykresu funkcji (2)” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 6

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Dla tangensa wykluczamy argumenty $\pi/2+k\pi$ i zerujemy argument modulo $\pi$ ; dla cotangensa odwrotnie: wykluczamy $k\pi$ , a zera mają argument $\pi/2+k\pi$ .

Odpowiedź

a) $f$ : $D=\mathbb R\setminus\{\frac{3\pi}{2}+3k\pi\}$ , zera $3k\pi$ , $T=3\pi$ ; $g$ : $D=\mathbb R\setminus\{2\pi+3k\pi\}$ , zera $\frac{\pi}{2}+3k\pi$ , $T=3\pi$ .

b) $f$ : $D=\mathbb R\setminus\{\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\}$ , zera $\frac{k\pi}{2}$ , $T=\frac{\pi}{2}$ ; $g$ : $D=\mathbb R\setminus\{\frac{k\pi}{2}\}$ , zera $\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}$ , $T=\frac{\pi}{2}$ .

c) $f$ : $D=\mathbb R\setminus\{\pi+2k\pi\}$ , zera $2k\pi$ , $T=2\pi$ ; $g$ : $D=\mathbb R\setminus\{-\frac{2\pi}{3}+2k\pi\}$ , zera $\frac{\pi}{3}+2k\pi$ , $T=2\pi$ .

d) $f$ : $D=\mathbb R\setminus\{3k\pi\}$ , zera $\frac{3\pi}{2}+3k\pi$ , $T=3\pi$ ; $g$ : $D=\mathbb R\setminus\{\frac{\pi}{3}+3k\pi\}$ , zera $\frac{11\pi}{6}+3k\pi$ , $T=3\pi$ , $k\in\mathbb Z$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 7