Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 42

rozdział 1. Funkcje trygonometryczne · temat „*1.9. Przekształcenia wykresu funkcji (2)” · 6 zadań z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 1

6 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Dla $\sin(ax)$ i $\cos(ax)$ okres wynosi $2\pi/|a|$ , a zbiór wartości $[-|A|,|A|]$ .

Odpowiedź

a) $T=\pi$ , $W=[-3,3]$ . b) $T=\pi$ , $W=[-\frac12,\frac12]$ . c) $T=\frac{2\pi}{3}$ , $W=[-2,2]$ . d) $T=4\pi$ , $W=[-3,3]$ . e) $T=\frac{2\pi}{3}$ , $W=[-4,4]$ . f) $T=4\pi$ , $W=[-2,2]$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 2

6 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Przesunięcia fazowe nie zmieniają okresu ani zbioru wartości. Okres wyznacza bezwzględna wartość współczynnika przy $x$ , a zakres — amplituda.

Odpowiedź

a) $T=\pi$ , $W=[-1,1]$ . b) $T=\pi$ , $W=[-1,1]$ . c) $T=\pi$ , $W=[-2,2]$ . d) $T=\frac{\pi}{2}$ , $W=[-3,3]$ . e) $T=\pi$ , $W=[-2,2]$ . f) $T=\frac{2\pi}{3}$ , $W=[-1,1]$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 3

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Zera wyznaczamy z odpowiedniego argumentu. Przy tangensie zaznaczamy także wykluczenia dziedziny, aby szkic nie łączył gałęzi.

Odpowiedź

a) $x=k$ . b) $x=\frac14+\frac{k}{2}$ . c) $x=2k$ , gdzie $k\in\mathbb Z$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 4

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Dla $A\sin(\cdot)+C$ i $A\cos(\cdot)+C$ wartości leżą w $[C-|A|,C+|A|]$ .

Odpowiedź

a) wartość największa $3$ , najmniejsza $-1$ . b) wartość największa $1$ , najmniejsza $-5$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 5

3 podpunkty

zweryfikowane skanem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Z wykresu odczytujemy $C=f(0)$ , amplitudę jako połowę różnicy maksimum i minimum oraz okres jako odstęp sąsiednich maksimów. Znak $A$ wynika z kierunku przejścia przez punkt $(0,C)$ .

Odpowiedź

a) $A=2$ , $B=2$ , $C=1$ . b) $A=-1$ , $B=3$ , $C=-1$ . c) $A=-1$ , $B=6$ , $C=-\frac12$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zweryfikowane skanem

Ćwiczenie 6

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Dla $\tg(ax)$ okres wynosi $\pi/|a|$ , zera spełniają $ax=k\pi$ , a asymptoty $ax=\pi/2+k\pi$ .

Odpowiedź

a) $T=2\pi$ , zera $x=2k\pi$ . b) $T=\frac{\pi}{3}$ , zera $x=\frac{k\pi}{3}$ . c) $T=1$ , zera $x=k$ , gdzie $k\in\mathbb Z$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem