Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 41

rozdział 1. Funkcje trygonometryczne · temat „*1.9. Przekształcenia wykresu funkcji (2)” · 4 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 2

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Częstotliwość odczytujemy z liczby pełnych fal. Dla $\cos(ax)$ $T=2\pi/a$ , a zera to $\pi/(2a)+k\pi/a$ .

Odpowiedź

Czerwony: $g(x)=\cos2x$ , $T=\pi$ , zera $x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}$ .

Niebieski: $f(x)=\cos x$ , $T=2\pi$ , zera $x=\frac{\pi}{2}+k\pi$ .

Zielony: $h(x)=\cos(x/2)$ , $T=4\pi$ , zera $x=\pi+2k\pi$ , $k\in\mathbb Z$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 3

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Znak przed funkcją nie zmienia okresu. Stosujemy $T=2\pi/|a|$ .

Odpowiedź

a) $T=\frac{\pi}{2}$ . b) $T=\frac{2\pi}{3}$ . c) $T=4\pi$ . d) $T=4\pi$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 4

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Wyłączamy współczynnik przy $x$ , aby odczytać przesunięcie fazowe, a amplitudę i okres odczytujemy z pozostałych współczynników.

Odpowiedź

a) amplituda $2$ , $T=2\pi$ , przesunięcie o $\pi/3$ w prawo. b) amplituda $1$ , $T=4\pi$ , przesunięcie o $\pi/3$ w lewo. c) amplituda $3$ , $T=\pi$ , przesunięcie o $\pi/4$ w prawo.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 5

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Rozwiązujemy równania $4x=k\pi$ , $x/4=k\pi$ oraz $\pi x=\pi/2+k\pi$ , ograniczając wyniki do $[0,2\pi]$ .

Odpowiedź

a) $0,\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{4},\pi, \frac{5\pi}{4},\frac{3\pi}{2},\frac{7\pi}{4},2\pi$ . b) $0$ . c) $\frac12,\frac32,\frac52,\frac72,\frac92,\frac{11}{2}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem