Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 39

rozdział 1. Funkcje trygonometryczne · temat „*1.8. Przekształcenia wykresu funkcji (1)” · 3 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 7

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Dla każdego punktu $(x,y)$ wykresu bazowego zaznaczamy punkty $(x,2y)$ oraz $(x,y/2)$ . Odcięte i miejsca zerowe pozostają bez zmian.

Odpowiedź

W a–d wszystkie załamania, końce odcinków i ekstrema zachowują odcięte; ich rzędne należy odpowiednio podwoić albo podzielić przez $2$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Podstawiamy wzór $f$ do definicji $g$ i $h$ . Mnożenie wartości zmienia nachylenie lub pionowe rozciągnięcie, lecz zachowuje zera.

Odpowiedź

a) $f=x$ , $g=3x$ , $h=x/2$ . b) $f=x^2$ , $g=2x^2$ , $h=x^2/4$ . c) $f=|x|$ , $g=-2|x|$ , $h=-|x|/3$ . d) $f=1/x+2$ , $g=3/(2x)+3$ , $h=1/(2x)+1$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Punkt wspólny musi spełniać $f(x)=af(x)$ , czyli $(a-1)f(x)=0$ . Ponieważ $a\ne1$ , konieczne i wystarczające jest $f(x)=0$ .

Odpowiedź

Tak, dokładnie w miejscach zerowych funkcji $f$ . Jeżeli $f$ nie ma miejsc zerowych, wykresy nie mają punktów wspólnych.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem