Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 38

rozdział 1. Funkcje trygonometryczne · temat „*1.8. Przekształcenia wykresu funkcji (1)” · 7 zadań z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 1

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

W każdym podpunkcie rysujemy kolejno wykres bazowy, jego przesunięcie poziome, a potem przesunięcie pionowe; amplituda pozostaje stała.

Odpowiedź

a) $g$ to $f$ przesunięta o $\pi/6$ w prawo, $h$ to $g$ o $1$ w górę. b) $g$ : o $\pi/3$ w lewo, $h$ : o $1$ w dół. c) $g$ : o $\pi/4$ w lewo, $h$ : o $2$ w górę. d) $g$ : o $2\pi/3$ w prawo, $h$ : o $3$ w dół.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 2

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Amplituda to moduł współczynnika, a składnik stały przesuwa przedział $[-|a|,|a|]$ pionowo.

Odpowiedź

a) $[-2,2]$ . b) $[-\frac12,\frac12]$ . c) $[\frac12,\frac32]$ . d) $[-3,1]$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 3

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Mnożenie wartości tangensa przez dodatnią liczbę zachowuje zera, asymptoty i okres $\pi$ , zmieniając jedynie rzędne punktów.

Odpowiedź

a) rzędne tangensoidy są podwojone. b) rzędne tangensoidy są dwukrotnie zmniejszone.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 3

3 podpunkty

brak w kluczu

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Współczynnik przed tangensem skaluje pionowo, a zmiana argumentu przesuwa asymptoty i zera.

Odpowiedź

a) $-2\tg x$ : odbicie względem $OX$ i rozciągnięcie razy $2$ . b) $2\tg(x+\pi/6)$ : przesunięcie o $\pi/6$ w lewo i rozciągnięcie razy $2$ . c) $-\frac12\tg(x-\pi/3)$ : przesunięcie o $\pi/3$ w prawo, odbicie i ściśnięcie razy $2$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu

Zadanie 4

zweryfikowane skanem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Wartość współczynnika jest wartością funkcji w $x=\pi/2$ , bo $\sin(\pi/2)=1$ . Z wykresu odczytujemy maksima lub minimum w tym punkcie.

Odpowiedź

$a_1=4$ , $a_2=\frac32$ , $a_3=-2$ . Amplitudy wynoszą odpowiednio $4,\frac32,2$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zweryfikowane skanem

Zadanie 5

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Ponieważ $\cos\pi=-1$ , mamy $f(\pi)=-a$ .

Odpowiedź

a) $a=\frac32$ , więc $f(x)=\frac32\cos x$ . b) $a=-2$ , więc $f(x)=-2\cos x$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 6

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Podstawiamy odciętą punktu do wzoru i rozwiązujemy proste równanie liniowe względem $a$ .

Odpowiedź

a) $a=6$ . b) $a=\sqrt2$ . c) $a=-\sqrt3$ . d) $a=-6\sqrt3$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem