Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 35

rozdział 1. Funkcje trygonometryczne · temat „*1.7. Przesunięcie wykresu funkcji o wektor” · 3 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 3

6 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Znak minus nie zmienia miejsc zerowych. Dla sinusa argument ma być $k\pi$ , a dla cosinusa $\pi/2+k\pi$ .

Odpowiedź

a) $\frac{\pi}{6}+k\pi$ . b) $-\frac{\pi}{3}+k\pi$ . c) $-\frac{\pi}{2}+k\pi$ . d) $\frac{5\pi}{6}+k\pi$ . e) $\frac{2\pi}{3}+k\pi$ . f) $\frac{\pi}{4}+k\pi$ , $k\in\mathbb Z$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 4

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Asymptoty wyznaczają wykluczenia z dziedziny. Zera tangensa mają argument $k\pi$ , a zera cotangensa $\pi/2+k\pi$ .

Odpowiedź

a) $D=\mathbb R\setminus\{\frac{\pi}{3}+k\pi\}$ , zera $-\frac{\pi}{6}+k\pi$ . b) $D=\mathbb R\setminus\{\frac{5\pi}{6}+k\pi\}$ , zera $\frac{\pi}{3}+k\pi$ . c) $D=\mathbb R\setminus\{\frac{\pi}{3}+k\pi\}$ , zera $\frac{5\pi}{6}+k\pi$ , $k\in\mathbb Z$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 5

6 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Każdą równość można odczytać jako poziome przesunięcie wykresu. Równoważnie podstawiamy wzory $\sin(x\pm\pi/2)=\pm\cos x$ , $\cos(x\pm\pi/2)=\mp\sin x$ oraz ilorazy sinusa i cosinusa.

Odpowiedź

Wszystkie równości a–f są prawdziwe w wspólnych dziedzinach stron. W a–d przesunięcie o $\pi/2$ zamienia sinus z cosinusem (z odpowiednim znakiem), a w e–f zamienia tangens z przeciwnym cotangensem.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem