Przejdź do treści
Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 34

rozdział 1. Funkcje trygonometryczne · temat „*1.7. Przesunięcie wykresu funkcji o wektor” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 1

6 podpunktów

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Przesunięcie poziome i pionowe nie zmienia amplitudy ani okresu 2π2\pi. Zbiór wartości [−1,1][-1,1] przesuwamy o składnik stały.

Odpowiedź

a) przesunięcie w lewo o π/6\pi/6, W=[−1,1]W=[-1,1]; b) w prawo o π/3\pi/3, W=[−1,1]W=[-1,1]; c) w dół o 11, W=[−2,0]W=[-2,0]; d) w górę o 1/21/2, W=[−1/2,3/2]W=[-1/2,3/2]; e) w lewo o π/3\pi/3 i w dół o 11, W=[−2,0]W=[-2,0]; f) w prawo o π/2\pi/2 i w górę o 22, W=[1,3]W=[1,3]. We wszystkich podpunktach T=2πT=2\pi.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 2

6 podpunktów

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Wykluczamy argumenty, dla których tangens ma argument π/2+kπ\pi/2+k\pi, a cotangens — kπk\pi. Przesunięcia pionowe nie zmieniają dziedziny.

Odpowiedź

a) R∖{2π3+kπ}\mathbb R\setminus\{\frac{2\pi}{3}+k\pi\}. b) R∖{π6+kπ}\mathbb R\setminus\{\frac{\pi}{6}+k\pi\}. c) R∖{π2+kπ}\mathbb R\setminus\{\frac{\pi}{2}+k\pi\}. d) R∖{kπ}\mathbb R\setminus\{k\pi\}. e) R∖{kπ}\mathbb R\setminus\{k\pi\}. f) R∖{π6+kπ}\mathbb R\setminus\{\frac{\pi}{6}+k\pi\}, k∈Zk\in\mathbb Z.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem