Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 32

rozdział 1. Funkcje trygonometryczne · temat „Wykres funkcji cotangens” · 4 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 5

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Cotangens jest ilorazem $\cos x/\sin x$ . Zera wynikają z $\cos x=0$ , a wykluczenia z $\sin x=0$ . Na każdym przedziale między asymptotami cotangensoida maleje od $+\infty$ do $-\infty$ .

Odpowiedź

$D=\mathbb R\setminus\{k\pi:k\in\mathbb Z\}$ , zbiór wartości $\mathbb R$ , zera $x=\frac{\pi}{2}+k\pi$ . Funkcja maleje na $(k\pi,(k+1)\pi)$ , a asymptoty pionowe mają równania $x=k\pi$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 6

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Cotangensoida jest symetryczna środkowo względem punktów na osi $OX$ zarówno przy zerach, jak i przy asymptotach. Kolejne takie środki są odległe o $\pi/2$ .

Odpowiedź

Środki symetrii: $(\frac{k\pi}{2},0)$ , $k\in\mathbb Z$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 7

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Korzystamy z nieparzystości cotangensa i wartości dla kątów $\pi/6,\pi/4,\pi/3$ .

Odpowiedź

a) $-\sqrt3$ . b) $-1$ . c) $-\frac{\sqrt3}{3}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 8

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Wyznaczamy rozwiązanie w jednym okresie i dodajemy $k\pi$ .

Odpowiedź

a) $x=\frac{\pi}{4}+k\pi$ . b) $x=\frac{5\pi}{6}+k\pi$ . c) $x=\frac{2\pi}{3}+k\pi$ , gdzie $k\in\mathbb Z$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem