MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 315

Początkowo suma wag wynosi

$$1+2+4+3=10.$$

a) Dla Basi otrzymujemy

$$\overline{x}_{w,B} =\frac{1\cdot6+2\cdot5+4\cdot2+3\cdot4}{10} =\frac{36}{10} =3{,}6.$$

Dla Kasi

$$\overline{x}_{w,K} =\frac{1\cdot2+2\cdot6+4\cdot5+3\cdot4}{10} =\frac{46}{10} =4{,}6.$$

b) Po zmianie $n_1$ z $1$ na $4$ suma wag wynosi

$$4+2+4+3=13.$$

Nowe średnie trzech uczestniczek są równe

$$\begin{aligned} \overline{x}_{w,A} &=\frac{4\cdot4+2\cdot5+4\cdot3+3\cdot4}{13} =\frac{50}{13}\approx3{,}8,\\ \overline{x}_{w,B} &=\frac{4\cdot6+2\cdot5+4\cdot2+3\cdot4}{13} =\frac{54}{13}\approx4{,}2,\\ \overline{x}_{w,K} &=\frac{4\cdot2+2\cdot6+4\cdot5+3\cdot4}{13} =\frac{52}{13}=4. \end{aligned}$$

Ponieważ $\frac{54}{13}>4>\frac{50}{13}$, Basia uzyskałaby najwyższą ocenę końcową.

W grupie jest łącznie

$$20+10+15+5=50$$

studentów.

a) Łączna kwota stypendiów wynosi

$$20\cdot0+10\cdot300+15\cdot600+5\cdot800 =16\,000\ \text{zł}.$$

Średnia przypadająca na jednego studenta jest zatem równa

$$\frac{16\,000}{50}=320\ \text{zł}.$$

b) Dwadzieścia osób zacznie otrzymywać po $250$ zł, więc łączna kwota wzrośnie o

$$20\cdot250=5000\ \text{zł}.$$

Liczba studentów się nie zmienia. Nowa średnia wyniesie

$$\frac{16\,000+5000}{50} =\frac{21\,000}{50} =420\ \text{zł}.$$