MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 307

a) Wynik $72\%$ odpowiada $85.$ centylowi, czyli $15\%$ zdających uzyskało wynik od niego lepszy. Aby należeć do grona najlepszych $15\%$, trzeba było uzyskać wynik większy niż $72\%$. Najmniejszym wynikiem z tabeli spełniającym ten warunek jest $73\%$; odpowiada on $86.$ centylowi.

b) Mediana wyników odpowiada $50.$ centylowi. Z tabeli odczytujemy:

$$50.\ \text{centyl}\longleftrightarrow37\%,$$ $$60.\ \text{centyl}\longleftrightarrow45\%.$$

Różnica wynosi $45-37=8$ punktów procentowych.

Podajemy po jednym uporządkowanym zestawie z jednoznaczną dominantą i sprawdzamy wszystkie trzy wartości.

a) Dla zestawu $(-5,1,2,4,4)$:

$$\bar{x}=\frac65, \qquad M=2, \qquad D=4,$$

więc $\bar{x}<M<D$.

b) Dla zestawu $(0,0,4,5,6)$:

$$\bar{x}=3, \qquad M=4, \qquad D=0,$$

zatem $D<\bar{x}<M$.

c) Dla zestawu $(0,1,2,5,5)$:

$$\bar{x}=\frac{13}{5}, \qquad M=2, \qquad D=5,$$

czyli $M<\bar{x}<D$.

d) Dla zestawu $(0,0,1,5,9)$:

$$\bar{x}=3, \qquad M=1, \qquad D=0,$$

więc $D<M<\bar{x}$.

a) Rozważmy zestaw

$$(-10,1,1,2,3,4,5).$$

Dominantą jest $1$, medianą — czwarta liczba, czyli $2$, a średnia wynosi

$$\bar{x}=\frac{-10+1+1+2+3+4+5}{7}=\frac67.$$

Zatem $\bar{x}<D<M$.

b) Dla zestawu

$$(0,1,2,3,5,5,30)$$

mamy $M=3$, $D=5$ oraz

$$\bar{x}=\frac{46}{7}>5.$$

Spełniona jest więc nierówność $M<D<\bar{x}$.