MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 306

Otworzono png/306.png i potwierdzono liczebności słupków. Osoba A ma liczebności $(4,4,4,4,4,4)$, osoba B — $(1,2,3,4,5,6)$, a osoba C — $(6,5,4,3,2,1)$.

a) Po połączeniu serii A i B liczebności wyników $1$–$6$ wynoszą $(5,6,7,8,9,10)$ i sumują się do $45$. Środkowy, $23.$ wynik, jest równy $4$, więc $M=4$. Najczęściej występuje $6$, zatem $D=6$. Średnia wynosi

$$\bar{x}=\frac{5+12+21+32+45+60}{45} =\frac{175}{45}=3\frac89.$$

b) Dla A i C otrzymujemy liczebności $(10,9,8,7,6,5)$. Spośród $45$ wyników środkowy jest równy $3$, a najczęstszy wynik to $1$. Ponadto

$$\bar{x}=\frac{10+18+24+28+30+30}{45} =\frac{140}{45}=3\frac19.$$

c) Po połączeniu serii B i C każda liczba oczek występuje $7$ razy. Jest $42$ wyników, a pozycje $21$ i $22$ mają wartości $3$ i $4$. Zatem $M=3{,}5$. Dominanty nie ma, a

$$\bar{x}=\frac{7(1+2+3+4+5+6)}{42}=3{,}5.$$

Każdy wiersz zawiera $50$ cyfr. Liczebności odczytane z wykresu dla pierwszego wiersza i policzone bezpośrednio dla drugiego są następujące:

Otworzono png/306.png i potwierdzono cyfry obu wierszy oraz słupki gotowego diagramu.

a) Suma cyfr pierwszego wiersza wynosi

$$3\cdot0+5\cdot1+8\cdot2+3\cdot3+5\cdot4+4\cdot5 +6\cdot6+10\cdot7+4\cdot8+2\cdot9=226.$$

Stąd $\bar{x}=226/50=4{,}52$. Pozycje $25$ i $26$ przypadają na cyfrę $5$, więc $M=5$. Cyfr nie większych niż $2$ jest $3+5+8=16$, czyli $32\%$; liczba $2$ odpowiada $32.$ centylowi. Cyfr nie większych niż $7$ jest $44$, czyli $88\%$; liczba $7$ odpowiada $88.$ centylowi.

b) Dla drugiego wiersza suma ważona wynosi $219$, zatem $\bar{x}=219/50=4{,}38$. Pozycje $25$ i $26$ przypadają na cyfrę $4$, więc $M=4$. Najczęściej, osiem razy, występuje cyfra $2$, dlatego $D=2$. Cyfr nie większych niż $3$ jest

$$4+5+8+7=24,$$

czyli $48\%$; liczba $3$ odpowiada $48.$ centylowi.