MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 302

a) Liczby są już uporządkowane rosnąco. Jest ich pięć, więc mediana to trzecia liczba:

$$\operatorname{Me}=3.$$

b) Po uporządkowaniu otrzymujemy

$$6,\ 7,\ 10,\ 11,\ 11,\ 20.$$

Jest sześć liczb, zatem mediana jest średnią dwóch liczb środkowych:

$$\operatorname{Me}=\frac{10+11}{2}=10{,}5.$$

c) Uporządkowany zestaw ma postać

$$4,\ 4,\ 5,\ 6,\ 10,\ 18.$$

Stąd

$$\operatorname{Me}=\frac{5+6}{2}=5{,}5.$$

a) Po uporządkowaniu wag ogierów otrzymujemy

$$530,\ 540,\ 550,\ 550,\ 560,\ 565,\ 570,\ 590.$$

Mediana to średnia czwartej i piątej wartości:

$$\operatorname{Me}_o=\frac{550+560}{2}=555\ \text{kg}.$$

b) Wagi klaczy w porządku rosnącym to

$$490,\ 500,\ 500,\ 505,\ 510,\ 540.$$

Zatem

$$\operatorname{Me}_k=\frac{500+505}{2}=502{,}5\ \text{kg}.$$

c) Wszystkie czternaście wag po uporządkowaniu ma postać

$$\begin{gathered} 490,\ 500,\ 500,\ 505,\ 510,\ 530,\ 540,\\ 540,\ 550,\ 550,\ 560,\ 565,\ 570,\ 590. \end{gathered}$$

Siódma i ósma wartość są równe $540$, więc

$$\operatorname{Me}=\frac{540+540}{2}=540\ \text{kg}.$$

Z diagramu odczytujemy liczebności:

$$\begin{array}{c|rrrrrr} \text{liczba oczek} & 1&2&3&4&5&6\\ \hline \text{liczba wyników} & 2&3&5&1&3&6 \end{array}$$

W uporządkowanym zestawie złożonym z $20$ wyników mediana jest średnią dziesiątego i jedenastego wyniku. Wyniki nie większe od $3$ zajmują pierwsze

$$2+3+5=10$$

pozycji, więc dziesiąty wynik to $3$. Jedenasty wynik jest równy $4$. Stąd

$$\operatorname{Me}=\frac{3+4}{2}=3{,}5.$$

a) Weźmy zestaw

$$0,\ 0,\ 3,\ 3,\ 4.$$

Jego mediana wynosi $3$, natomiast średnia arytmetyczna jest równa

$$\frac{0+0+3+3+4}{5}=2.$$

Zatem mediana jest większa od średniej.

b) Weźmy zestaw

$$0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 9.$$

Jego mediana wynosi $2$, a średnia arytmetyczna

$$\frac{0+1+2+3+9}{5}=3.$$

W tym przypadku mediana jest mniejsza od średniej.

Suma dziesięciu liczb musi być równa

$$10\cdot7=70.$$

Suma wszystkich składników niezawierających $x$ wraz ze stałą $4$ z wyrażenia $x+4$ wynosi $54$, dlatego

$$2x+54=70.$$

Stąd $2x=16$, czyli $x=8$. Zatem $x+4=12$, a uporządkowany zestaw ma postać

$$3,\ 4,\ 6,\ 6,\ 7,\ 8,\ 8,\ 8,\ 8,\ 12.$$

Mediana dziesięciu liczb jest średnią piątej i szóstej wartości:

$$\operatorname{Me}=\frac{7+8}{2}=7{,}5.$$