MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 300

Początkowo wszyscy hodowcy mieli łącznie

$$12\cdot50=600$$

gołębi. Klubowicz, który po sprzedaży połowy stada ma $36$ gołębi, przed sprzedażą miał $72$, a więc sprzedał $36$ gołębi. Obecna łączna liczba gołębi wynosi

$$600-36=564.$$

Zatem nowa średnia jest równa

$$\frac{564}{12}=47.$$

Niech $d$ oznacza liczbę ocen dostatecznych, a $b$ — liczbę ocen dobrych. Na diagramie podano oceny dziesięciu uczniów, ponieważ

$$2+3+3+2=10.$$

Zatem brakujących ocen jest dziesięć:

$$d+b=10. \tag{1}$$

Suma ocen już zaznaczonych na diagramie wynosi

$$1\cdot2+2\cdot3+5\cdot3+6\cdot2=35. \tag{2}$$

a) Przy średniej $3{,}5$ suma wszystkich ocen jest równa $20\cdot3{,}5=70$, więc

$$3d+4b=70-35=35.$$

Po odjęciu od tego równania trzykrotności (1) otrzymujemy $b=5$, a stąd $d=5$.

b) Przy średniej $3{,}25$ suma ocen wynosi $65$. Mamy zatem

$$3d+4b=65-35=30.$$

Po zestawieniu z (1) otrzymujemy $b=0$ i $d=10$.

c) Przy średniej $3{,}65$ suma ocen wynosi $73$, więc

$$3d+4b=73-35=38.$$

Z równań wynika $b=8$ i $d=2$.

Dotychczasowa suma miesięcznych wynagrodzeń wynosi

$$15\cdot3800=57\,000\ \text{zł}.$$

a) Po zatrudnieniu jednego stażysty firma ma $16$ pracowników, a suma wynagrodzeń wynosi $57\,000+2200=59\,200$ zł. Nowa średnia to

$$\frac{59\,200}{16}=3700\ \text{zł}.$$

b) Trzej stażyści zarabiają łącznie $3\cdot2300=6900$ zł. Po ich zatrudnieniu firma ma $18$ pracowników, więc średnie wynagrodzenie jest równe

$$\frac{57\,000+6900}{18} =\frac{63\,900}{18} =3550\ \text{zł}.$$

Przed zatrudnieniem nowej osoby suma wynagrodzeń wynosiła

$$20\cdot3200=64\,000\ \text{zł}.$$

Po zatrudnieniu firma liczy $21$ osób.

a) Średnia wyższa o $2\%$ wynosi

$$3200\cdot1{,}02=3264\ \text{zł}.$$

Nowa suma wynagrodzeń to $21\cdot3264=68\,544$ zł. Wynagrodzenie nowego pracownika wynosi więc

$$68\,544-64\,000=4544\ \text{zł}.$$

b) Średnia niższa o $1\%$ jest równa

$$3200\cdot0{,}99=3168\ \text{zł}.$$

Nowa suma wynagrodzeń wynosi $21\cdot3168=66\,528$ zł, zatem nowy pracownik zarabia

$$66\,528-64\,000=2528\ \text{zł}.$$

Z diagramu odczytujemy łącznie

$$2+3+5+5+4+2+2+1+1=25$$

pracowników. Suma ich wynagrodzeń wynosi

$$\begin{aligned} S={}&2\cdot2900+3\cdot3200+5\cdot4200+5\cdot4400\\ &+4\cdot4800+2\cdot5200+2\cdot6000+8000+12\,000\\ ={}&120\,000\ \text{zł}. \end{aligned}$$

a) Średnie wynagrodzenie wszystkich pracowników to

$$\frac{120\,000}{25}=4800\ \text{zł}.$$

b) Dziesięciu najlepiej zarabiających otrzymuje łącznie

$$12\,000+8000+2\cdot6000+2\cdot5200+4\cdot4800 =61\,600\ \text{zł}.$$

Ich średnia wynosi zatem $61\,600:10=6160$ zł.

Dziesięciu najgorzej zarabiających otrzymuje łącznie

$$2\cdot2900+3\cdot3200+5\cdot4200=36\,400\ \text{zł},$$

czyli średnio $36\,400:10=3640$ zł.

c) Wzrost średniej o $10\%$ oznacza wzrost całej sumy wynagrodzeń o

$$25\cdot(0{,}1\cdot4800)=12\,000\ \text{zł}.$$

Pozostałych $24$ pracowników otrzymało łącznie

$$24\cdot400=9600\ \text{zł}$$

podwyżki. Na podwyżkę dyrektora pozostaje więc

$$12\,000-9600=2400\ \text{zł}.$$