MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 299

Obliczamy sumę i średnią każdego zestawu:

$$\overline{x}_A=\frac{7+7+3+4+4+11}{6} =\frac{36}{6}=6.$$

Każdy element zbioru $B$ jest o $10$ większy od odpowiadającego mu elementu zbioru $A$, zatem

$$\overline{x}_B=\overline{x}_A+10=16.$$

Analogicznie każdy element zbioru $C$ jest o $20$ większy od odpowiadającego mu elementu zbioru $A$, więc

$$\overline{x}_C=\overline{x}_A+20=26.$$

Wynika stąd, że zwiększenie wszystkich danych o tę samą liczbę zwiększa ich średnią arytmetyczną o tę liczbę.

Z diagramu odczytujemy, że dziewcząt jest

$$0+1+3+4+3+1=12,$$

a suma ich ocen wynosi

$$1\cdot0+2\cdot1+3\cdot3+4\cdot4+5\cdot3+6\cdot1=48.$$

Stąd średnia ocen dziewcząt jest równa

$$\frac{48}{12}=4.$$

Chłopców jest

$$1+0+2+2+3+2=10,$$

a suma ich ocen to

$$1\cdot1+2\cdot0+3\cdot2+4\cdot2+5\cdot3+6\cdot2=42.$$

Ich średnia wynosi zatem

$$\frac{42}{10}=4{,}2.$$

Cała klasa liczy $12+10=22$ osoby, a suma wszystkich ocen wynosi $48+42=90$. Średnia dla klasy jest więc równa

$$\frac{90}{22}=\frac{45}{11}\approx4{,}09.$$

a) Suma ośmiu liczb jest równa

$$x_1+x_2+\ldots+x_8=8\cdot16=128.$$

Natomiast suma siedmiu liczb od $x_2$ do $x_8$ wynosi

$$x_2+\ldots+x_8=7\cdot17=119.$$

Po odjęciu drugiego równania od pierwszego otrzymujemy

$$x_1=128-119=9.$$

b) Suma wszystkich siedmiu liczb wynosi

$$x_1+x_2+\ldots+x_7=7\cdot120=840.$$

Z kolei

$$x_2+x_4+x_6=3\cdot100=300.$$

Zatem suma liczb o nieparzystych indeksach jest równa

$$x_1+x_3+x_5+x_7=840-300=540.$$

Szukana średnia czterech liczb wynosi

$$\frac{540}{4}=135.$$