MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 270

a)

$$f'(x)=x^2-1=(x-1)(x+1).$$

Pochodna jest dodatnia dla $x<-1$ i $x>1$, równa $0$ dla $x\in\{-1,1\}$ oraz ujemna dla $-1<x<1$. Wielomian jest ciągły, więc funkcja rośnie w $(-\infty;-1\rangle$ i $\langle1;\infty)$, a maleje w $\langle-1;1\rangle$.

b)

$$f'(x)=\frac{-2x}{(x^2+1)^2}.$$

Mianownik jest zawsze dodatni. Stąd $f'(x)>0$ dla $x<0$, $f'(0)=0$ i $f'(x)<0$ dla $x>0$. Funkcja jest ciągła w $\mathbb R$, zatem rośnie w $(-\infty;0\rangle$ i maleje w $\langle0;\infty)$.