MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 269

Zapisujemy funkcję w postaci kanonicznej:

$$f(x)=-(x-2)^2+4.$$

Jej wykres jest parabolą skierowaną ramionami w dół, z wierzchołkiem $(2,4)$ i miejscami zerowymi $0$ oraz $4$.

Pochodna ma postać

$$f'(x)=-2x+4=-2(x-2).$$

Zatem

$$f'(x)>0\quad\text{dla }x<2, \qquad f'(2)=0, \qquad f'(x)<0\quad\text{dla }x>2.$$

Ponieważ $f$ jest ciągła, rośnie do wierzchołka i maleje po jego przekroczeniu.