Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 27

rozdział 1. Funkcje trygonometryczne · temat „Wykres funkcji cosinus” · 3 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 3

brak w kluczu

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Korzystamy ze współrzędnej $x$ punktu okręgu jednostkowego i znaków cosinusa w kolejnych ćwiartkach.

Odpowiedź

Dla argumentów z tabeli kolejno: $1,\frac{\sqrt3}{2},\frac{\sqrt2}{2},\frac12,0,-\frac12, -\frac{\sqrt2}{2},-\frac{\sqrt3}{2},-1,-\frac{\sqrt3}{2}, -\frac{\sqrt2}{2},-\frac12,0,\frac12,\frac{\sqrt2}{2},\frac{\sqrt3}{2},1$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu

Ćwiczenie 4

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Z cosinusoidy lub okręgu jednostkowego: maksimum $1$ występuje dla pełnych obrotów, zera co $\pi$ od $\pi/2$ , a minimum $-1$ po pół obrotu.

Odpowiedź

Dla $k\in\mathbb Z$ : a) $x=2k\pi$ ; b) $x=\frac{\pi}{2}+k\pi$ ; c) $x=\pi+2k\pi$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 5

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Cosinusoida jest osiowo symetryczna względem każdej pionowej prostej przechodzącej przez maksimum lub minimum, a środkowo symetryczna względem każdego miejsca zerowego.

Odpowiedź

Osie symetrii: $x=k\pi$ . Środki symetrii: $((\frac{\pi}{2}+k\pi),0)$ , gdzie $k\in\mathbb Z$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem