Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 266

rozdział 4. Rachunek rozniczkowy · temat „*4.12. Interpretacja fizyczna pochodnej” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 1

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Prędkość chwilowa jest pochodną drogi:

v(t)=s'(t)=9{,}8t.

W chwili $t_1=1$ otrzymujemy

v(1)=9{,}8\ \mathrm{m/s}.

Ponieważ $1\ \mathrm{m/s}=3{,}6\ \mathrm{km/h}$ , mamy

9{,}8\cdot3{,}6=35{,}28\ \mathrm{km/h}.

W chwili $t_2=3$ :

v(3)=29{,}4\ \mathrm{m/s} =29{,}4\cdot3{,}6\ \mathrm{km/h} =105{,}84\ \mathrm{km/h}.

Odpowiedź

$v(1)=9{,}8\ \mathrm{m/s}=35{,}28\ \mathrm{km/h}$ , $v(3)=29{,}4\ \mathrm{m/s}=105{,}84\ \mathrm{km/h}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

a) Różniczkujemy funkcję wysokości:

h'(t)=29{,}4-2\cdot4{,}9t=29{,}4-9{,}8t.

Jest to dokładnie podana funkcja prędkości $v(t)$ .

b) Podstawiamy kolejno $t=0,1,\ldots,6$ do wzoru $v(t)=29{,}4-9{,}8t$ :

$t\,[\mathrm{s}]$	0	1	2	3	4	5	6
$v\,[\mathrm{m/s}]$	$29{,}4$	$19{,}6$	$9{,}8$	$0$	$-9{,}8$	$-19{,}6$	$-29{,}4$

Dla $t>3$ prędkość jest ujemna; w tabeli pierwsza taka wartość występuje dla $t=4$ . Oznacza to ruch kuli w dół.

Odpowiedź

a) $h'(t)=v(t)=29{,}4-9{,}8t$ .

$t\,[\mathrm{s}]$	0	1	2	3	4	5	6
$v\,[\mathrm{m/s}]$	$29{,}4$	$19{,}6$	$9{,}8$	$0$	$-9{,}8$	$-19{,}6$	$-29{,}4$

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem