MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 249

a) Przenosimy wszystkie wyrazy na jedną stronę i przyjmujemy

$$F(x)=\sin x+2x-3.$$

Funkcja $F$ jest ciągła w przedziale $\left[0;\frac\pi2\right]$. Ponadto

$$F(0)=-3<0, \qquad F\left(\frac\pi2\right)=1+\pi-3=\pi-2>0.$$

Z twierdzenia o wartości pośredniej istnieje więc $x_0\in\left(0;\frac\pi2\right)$, dla którego $F(x_0)=0$.

b) Niech

$$F(x)=\sqrt{x}+\frac4x-4.$$

Funkcja $F$ jest ciągła w przedziale $[1;2]$, a

$$F(1)=1>0, \qquad F(2)=\sqrt2-2<0.$$

Zatem dla pewnego $x_0\in(1;2)$ zachodzi $F(x_0)=0$.