MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 248

Wielomian jest funkcją ciągłą w każdym przedziale. Wystarczy więc znaleźć na końcach podanego przedziału wartości o przeciwnych znakach.

a)

$$w(0)=5>0, \qquad w(2)=-3\cdot16+6\cdot4+5=-19<0.$$

Z twierdzenia o wartości pośredniej wynika, że istnieje $x_0\in(0;2)$, dla którego $w(x_0)=0$.

b)

$$w(-2)=-32+48+4-7=13>0,$$ $$w(-1)=-1+6+1-7=-1<0.$$

Zatem także w przedziale $(-2;-1)$ wielomian przyjmuje wartość $0$.

Funkcja $f(x)=\frac1x$ nie jest określona dla $x=0$, więc jej dziedziną jest $\mathbb R\setminus\{0\}$. W szczególności nie jest funkcją ciągłą w całym przedziale domkniętym $[-1;1]$. Nie można zatem zastosować do niej na tym przedziale twierdzenia o wartości pośredniej.

Co więcej, równanie $\frac1x=0$ nie ma rozwiązania, ponieważ licznik ułamka jest stale równy $1$.